[ADINSERTER AMP] [ADINSERTER AMP]

ধারক : ধারকের সন্নিবেশ ও শক্তি

আজকে আমরা ধারক : ধারকের সন্নিবেশ ও শক্তি সম্পর্কে  আলোচনা করবো। যা বাউবি এইচএসসি ২৮৭১ পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র ইউনিট ১ স্থির তড়িৎ এর অন্তর্ভুক্ত।

 

ধারক : ধারকের সন্নিবেশ ও শক্তি

 

ধারক : ধারকের সন্নিবেশ ও শক্তি

ধারকের ধারকত্ব

কোনো ধারকের পাতদ্বয়ে যে পরিমাণ আধান জমা হলে এদের মধ্যে একক বিভব পার্থক্য বজায় থাকে, তাকে ঐ ধারকের ধারকত্ব বলে।

ধারকের প্রত্যেক পাতে Q পরিমাণ আধান প্রদান করায় যদি পাতদ্বয়ের বিভব পার্থক্য V হয়, তাহলে

C = Q/V ……………(1)

ধারকত্বের একক :

কোনো ধারকের দুই পাতের বিভব পার্থক্য 1 ভোল্ট (IV) বজায় রাখতে যদি প্রত্যেক পাতে 1 কুলম্ব (1C) আধানের প্রয়োজন হয়, তাহলে সেই ধারকের ধারকত্বকে 1 ফ্যারাড (IF) বলা হয়।

2 1F= -=ICV-1

 

google news
গুগল নিউজে আমাদের ফলো করুন

 

সমান্তরাল পাত ধারকের ধারকত্ব
(Capacitance of a Parallel Plate Capacitor)

একই আকৃতি ও ক্ষেত্রফলের দুটি ধাতব পাতকে পরস্পরের কাছাকাছি এবং সমাালে স্থাপন করে একটিকে কুপরিবাহী পদার্থ দ্বারা ভূমি হতে অরিত অবস্থায় ও তড়িৎ উৎসের সাথে সংযুক্ত করে এবং অপরটিকে ভু-সংযুক্ত করে এদের মধ্যবর্তী ফাঁকা স্থানে অক মাধ্যম বা ডাই-ইলেকট্রিক বস্তুখ দ্বারা বিচ্ছিন্ন করা হয়, তাহলে একটি সমান্তরাল পাত ধারক তৈরী করা হয় ।

 

ধারক : ধারকের সন্নিবেশ ও শক্তি

 

মনে করি, একটি সমাাল পাত ধারকের অরিত পাত X এবং ভু-সংযুক্ত পাত Y.

এখন ধরি,

A = ধারকের প্রত্যেক পাতের ক্ষেত্রফল,

d = পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব,

ε = পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী মাধ্যমের ভেদনযোগ্যতা,

Q = প্রত্যেক পাতে মোট আধান,

V = পাতদ্বয়ের বিভব পার্থক্য

∂ = Q/A প্রত্যেক পাতে আধান ঘনত্ব

সুতরাং, ধারকের ধারকত্ব, C= Q/V …………………(2)

X এবং Y পাত দুটি খুব কাছাকাছি অবস্থিত। X পাতে + Q পরিমাণে আধান প্রদান করলে, X হতে বলরেখাগুলো লম্বভাবে বের হয়ে নিকটবর্তী ভূ-সংযুক্ত পাত Y এর উপর লম্বভাবে পড়বে। বৈদ্যুতিক আবেশের ফলে Y পাত ঋণ আধানে আবিষ্ট হবে এবং Y পাতের ভেতরের পৃষ্ঠের আবিষ্ট ঋণ আধান X পাতের আবেশী ধন আধানের সমান হবে। X ও Y পাত দুটি খুব কাছাকাছি অবস্থিত বলে মধ্যবর্তী স্থানে বলরেখাগুলো পরস্পর সমান্ডুরাল ও সুষমভাবে বণ্টিত হবে, ফলে পাত দুটির মধ্যবর্তী স্থানে তড়িৎ প্রাবল্য সর্বত্র সুষম হবে কারণ আমরা পূর্বেই জেনেছি ধনাত্মক পাতের একক ক্ষেত্রফল থেকে যত সংখ্যক বলরেখা নির্গত হবে মধ্যবর্তী স্থানের যে কোনো একক ক্ষেত্রফলের মধ্য দিয়ে তত সংখ্যক রেখা অতিক্রম করে।

 

ধারক : ধারকের সন্নিবেশ ও শক্তি

 

সুতরাং পাতদ্বয়ের পৃষ্ঠের তড়িৎ প্রাবল্য এবং পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী স্থানের তড়িৎ প্রাবল্য একই হবে। এখন, কোনো পাত্রের পৃষ্ঠে তড়িৎ প্রাবল্য;

E = ∂/ε

বা, E = Q/εA

কিন্তু V= Ed

বা, V = Qd/εd

(২) সমীকরণে মান বসিয়ে পাই-

C = QεA/Qd

C = εA/d …………………(3)

যেহেতু, K = ε/εo

ε = εoK

C = εoK/ d

পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী মাধ্যম যদি বায়ু হয় তবে ε = εo, এবং K=1 ধরা হয়,

বা, C = εoK/d

উপরোক্ত সমীকরণটি সমাাল পাত ধারকের ধারকত্বের রাশিমালা নির্দেশ করে ।

ধারকের নির্ভরশীলতা (Dependence of Capacitors)

আমরা জানি, ধারকের ধারকত্ব, C = εoKA/d

এ সমীকরণ থেকে দেখা যায়, ধারকত্ব নির্ভর করে

১. ধারকের পাতের ক্ষেত্রফলের উপর,

২. পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্বের উপর,

৩. পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী মাধ্যমের তড়িৎ মাধ্যমাঙ্কের উপর।

ধারকের সংযোগ (Combination of Capacitors )

ব্যবহারিক কাজে প্রয়োজন অনুযায়ী ধারকত্ব পাওয়ার জন্য একাধিক ধারক একত্রে সংযুক্ত করা হয়, একাধিক ধারককে একত্রে ব্যবহার করাকে ধারকের সংযোগ বা সমবায় বা সন্নিবেশ বলে। সংযুক্ত ধারকগুলো একত্রে একটি ধারকের ন্যায় কাজ করে। ধারকের সংযোগ দু’প্রকার। যথা-

১. শ্রেণি সংযোগ (Series combination) ও

২. সমারাল সংযোগ (Parallel Combination)

তুল্য ধারক ও তুল্য ধারকত্ব (Equivalent Capacitor and Equivalent Capacitance)

ধারকের কোনো সংযোগের পরিবর্তে একটি মাত্র ধারক ব্যবহার করলে যদি ধারকটির আধান এবং পাতদ্বয়ের মধ্যে বিভব পার্থক্য সংযোগের আধান ও বিভব পার্থক্যের সমান থাকে, তবে ঐ ধারকটিকে ঐ সংযোগের তুল্য ধারক বলে, আর তার ধারকত্বেকে ঐ সংযোগের তুল্য ধারকত্ব বলে।

ধারকের শ্রেণি সংযোগ (Cobination of Series Capacitors)

কতকগুলো ধারককে যদি এমনভাবে যুক্ত করা হয় যাতে প্রথম ধারকের দ্বিতীয় পাতের সাথে দ্বিতীয় ধারকের প্রথম পাত, ধারকগুলো দ্বিতীয় ধারকের দ্বিতীয় পাতের সাথে তৃতীয় ধারকের প্রথম পাত ইত্যাদি ধারকগুলো একইরূপে সংযুক্ত থাকে এবং সর্বশেষ ধারকের শেষ পাত ভূ-সংযুক্ত থাকে তখন একে ধারকের শ্রেণি সংযোগ বলে।

 

ধারক : ধারকের সন্নিবেশ ও শক্তি

 

যদি Q পরিমাণ ধন আধান প্রথম ধারকের প্রথম পাত A তে প্রদান করা হয় তবে তড়িৎ আবেশের ফলে প্রথম ধারকের দ্বিতীয় পাত B, Q পরিমাণ ঋণ আধানে আবিষ্ট হবে এবং Q পরিমাণ ধন আধান দ্বিতীয় ধারকের প্রথম পাতে প্রবাহিত থাকে [চিত্র ১.২১]। এরূপে প্রতিটি ধারকের প্রথম পাত Q পরিমাণ ধন আধান এবং দ্বিতীয় পাত Q পরিমাণ ঋণ আধান লাভ করে। ধরি, প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় ধারকের পাতদ্বয়ের মধ্যে বিভব পার্থক্য যথাক্রমে V1, V2, V3 হয় এবং সংযোগের প্রথম পাত A এবং শেষ পাত F এর মধ্যে বিভব পার্থক্য যদি V হয়, তাহলে

V = V1+V2+V3 ……………………(4)

এখন, V1 = Q/C1, V2 = Q/C₂ , V3 = Q/C3

V = Q/C1 + Q/C₂ + Q/C3 ……………………(5)

এখন যদি ধারকের এই শ্রেণি সংযোগের পরিবর্তে এমন একটি ধারক ব্যবহার করা হয় যার দুটি পাতের বিভব পার্থক্য এবং তার আধান Q হয়, তবে সেক্ষেত্রে তার ধারকত্ব তথা সংযোগের তুল্য ধারকত্ব হবে

Cs =  Q/V

বা, V = Q/C ……………………(6)

(4) সমীকরণে (5) এবং (6) সমীকরণ বসিয়ে পাই,

Q/Cs = Q/C1 + Q/C₂ + Q/C3

1/Cs = 1/C1 + 1/C₂ + 1/C3

সংযোগে তিনটি ধারকের পরিবর্তে যদি n সংখ্যক ধারক থাকে, তবে,

1/Cs = 1/C1 + 1/C₂ + 1/C3 + ……………………….1/Cn ……………………(7)

সুতরাং শ্রেণি সংযোগের তুল্য ধারকত্বের বিপরীত মান ধারকগুলোর ধারকত্বের বিপরীত মানের সমষ্টির সমান।

ধারকের সমান্ডুরাল সংযোগ (Combination of Parallel Capacitors)

কতকগুলো ধারককে যদি এমনভাবে যুক্ত করা হয় যাতে ধারকগুলোর প্রত্যেকটির প্রথম পাত এক বিন্দুতে এবং দ্বিতীয় পাত অপর এক বিন্দুতে যুক্ত থাকে তখন একে ধারকের সমাাল সংযোগ বলে ।

C1, C2 ও C3 ধারকত্বের তিনটি ধারকের প্রত্যেকটির প্রথম পাত M বিন্দুতে এবং দ্বিতীয় পাত N বিন্দুতে যুক্ত আছে। দ্বিতীয় পাতটি N বিন্দুতে যুক্ত হয়ে ভূ-সংযুক্ত হয়েছে [চিত্র ১.২২]। এখন M বিন্দুতে Q পরিমাণ ধনাত্মক আধান প্রদান করলে Q আধান ধারকত্ব অনুযায়ী ধারকগুলোতে ছড়িয়ে যাবে। যেহেতু সব কয়টি ধারকের ধনাত্মক পাত এক সাথে যুক্ত এবং ঋণাত্মক পাতগুলিও একসাথে যুক্ত, সুতরাং প্রত্যেক ধারকের পাতদুটির মধ্যে বিভব পার্থক্য সমান হবে। মনে করি, C1, C2, C3 ধারকত্বের ধারক তিনটিতে সঞ্চিত আধানের পরিমাণ Q1, Q2, Q এবং M ও N বিন্দুর মধ্যে বিভব পার্থক্য V.

সুতরাং Q1 = C1V

Q2 = C2V

Q 3 = C3 V

এখন Q=Q+Q2+ Q = প্রদত্ত আধান, ……………………(8)

Q=C₁V+C₂V+C₂V

= V(C1+C2+C3) ……………………(9)

 

ধারক : ধারকের সন্নিবেশ ও শক্তি

 

এখন যদি ধারকের এই সমাাল সংযোগের পরিবর্তে এমন একটি ধারক ব্যবহার করা হয় যার দুটি পাতের বিভব পার্থক্য V এবং তার আধান Q হয়, তবে সেক্ষেত্রে তার ধারকত্ব তথা সংযোগের তুল্য ধারকত্ব হবে

Cp = Q/V

বা, Q = Cp V ……………………(10)

(8) সমীকরণে (9) ও (10) সমীকরণ বসিয়ে পাই-

CpV=C₁V+C₂V+C₂V

বা, Cp = C1+C2 +C3

সংযোগে তিনটি ধারকের পরিবর্তে যদি n সংখ্যক ধারক থাকে,

তবে, Cp = C1+C2+C3 + ……………+Cn …………………….(11)

সুতরাং সমাাল সংযোগের তুল্য ধারকত্ব ধারকগুলোর ধারকত্বের সমষ্টির সমান।

ধারকের শক্তি (Energy of a Capacitor)

একটি ধারককে আহিত করতে যে কাজ সম্পাদন করতে হয়, সে পরিমাণ শক্তি ধারকটির তড়িৎক্ষেত্রে স্থিতিশক্তি হিসেবে সঞ্চিত থাকে যা ধারকের ক্ষরণকালের সময় আবার ফিরে পাওয়া যায়। ধরা যাক, কোনো ধারকের ধারকত্ব C আহিতকরণের সময়কালে Q পরিমাণ আধান দেওয়ায় ধারকের পাতদুটির মধ্যে কোনো এক মুহূর্তে বিভব পার্থক্য হলো V এবং এ আহিতকরণের জন্য U পরিমাণ কাজ সম্পন্ন হয়। সুতরাং U হলো ধারকে সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ। এখন ঐ সময় যদি dQ পরিমাণ ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্র আধান এই ধারকে সংযুক্ত করতে dU পরিমাণ কাজ হয়, এবং একই সাথে ধারকটির শক্তি du পরিমাণ বৃদ্ধি পায়,

dU = VdQ

বা, dU = Q/C.dQ [ C =  Q/V, V =  Q/C]

যখন আধান Q = 0 তখন শক্তি বা কাজ U = 0 এবং যখন Q = Q তখন U = U এখন (১.৫২) সমীকরণকে এ সীমার মধ্যে যোগজীকরণ করে মোট কাজের তথা শক্তির পরিমাণ পাওয়া যাবে।

 

ধারক : ধারকের সন্নিবেশ ও শক্তি

 

একটি আহিত ধারকে সঞ্চিত মোট শক্তির পরিমাণ

U = 1/2Q2/C  = 1/2cv2 = 1/2QV …………………….(12)

উপরের সমীকরণ থেকে পাওয়া যায় যে, একটি আহিত ধারকে সঞ্চিত শক্তি নির্ভর করে ধারকে সঞ্চিত আধান, ধারকের দুই পাতের বিভব পার্থক্য এবং ধারকের ধারকত্বের ওপর। যদি (12) সমীকরণে Q কুলম্বে, V ভোল্ট এবং C ফ্যারাডে প্রকাশ করা হয়, তবে স্থিতিশক্তি জ্বলে (J) প্রকাশিত হবে।

সমীকরণ (11) এর প্রত্যেকটি হলো ধারকের স্থিতিশক্তির রাশিমালা ।

আহিত ধারকের একক আয়তনের সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ (Energy Stored per unit volume of Charged Capacitor)

কোনো আহিত ধারকের একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তি,

U’ = সঞ্চিত মোট শক্তি U/ ধারকের পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী স্থানের আয়তন

বা, U’ = U /Ad

= 1/Ccv² /Ad = 1/2C(Ed)²/Ad

বা, U’ = 1/2(εA/d) (Ed)²/ Ad

[C = εA/d]

যদি ধারকের পাত দুটির মধ্যবর্তী স্থানে বায়ু ছাড়া K তড়িৎ মাধ্যমাঙ্কবিশিষ্ট কোনো মাধ্যম থাকলে একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ হবে,

U’ = 1/2εE2 = 1/2KεoE2 …………………….(13)

এখানে, K = ε /εo = εr = তড়িৎ মাধ্যমাঙ্ক বা আপেক্ষিক ভেদনযোগ্যতা, পাতদ্বয়ের মধ্যে বায়ু থাকলে ε = εo বা K=1.

U’ =  1/2KεoE2 …………………….(14)

 

ধারক : ধারকের সন্নিবেশ ও শক্তি

 

ধারকের ব্যবহার (uses of capacitors )

১. টেলিগ্রাফ, টেলিফোন এবং রেডিওতে টিউনিং করার জন্য ধারক ব্যবহার করা হয়।

২. বৈদুত্যিক বর্তনীতে ডিসি প্রবাহকে বাধা প্রদান করার জন্য ধারক ব্যবহার করা হয়।

৩. রিচার্জেবল ব্যাটারিতে ধারক ব্যাহার করা হয়।

৪. বৈদ্যুতিক পাখাকে জোরে ঘুরাতে ধারক ব্যবহার করা হয়।

৫. বৈদ্যুতিক পাওয়ার সাপাইয়ের ভোল্টেজের উঠানামা কমানোর কাজে ধারক ব্যবহার করা হয়।

৬. শিশুদের খেলনা তৈরীতে ধারক ব্যবহার করা হয়।

সার-সংক্ষেপ :

ধারকের ধারকত্ব :

কোনো ধারকের পাতদ্বয়ে যে পরিমাণ আধান জমা হলে এদের মধ্যে একক বিভব পার্থক্য বজায় থাকে, তাকে ঐ ধারকের ধারকত্ব বলে।

ধারকের সংযোগ :

ব্যবহারিক কাজে প্রয়োজন অনুযায়ী ধারকত্ব পাওয়ার জন্য একাধিক ধারক একত্রে সংযুক্ত করা হয়, একাধিক ধারককে একত্রে ব্যবহার করাকে ধারকের সংযোগ বা সমবায় বা সন্নিবেশ বলে।

তুল্য ধারক ও তুল্য ধাকরত্ব :

ধারকের কোনো সংযোগের পরিবর্তে একটি মাত্র ধারক ব্যবহার করলে যদি ধারকটির আধান এবং পাতদ্বয়ের মধ্যে বিভব পার্থক্য সংযোগের আধান ও বিভব পার্থক্যের সমান থাকে, তবে ঐ ধারকটিকে ঐ সংযোগের তুল্য ধারক বলে আর তার ধারকত্বকে ঐ সংযোগের তুল্য ধারকত্ব বলে।

গাণিতিক উদাহরণ ১.১২ :

একটি সমারাল পাত ধারকের প্রত্যেক পাতের ক্ষেত্রফল 1.5x10mm এবং পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 2cm যদি পাত দুটির মধ্যে বিভব পার্থক্য 60V হয়, তবে প্রত্যেক পাতে চার্জ নির্ণয় করন। [ ঢা. বো. ২০১০]

এখানে,

ক্ষেত্রফল, A = 1.5×10 mm2

= 1.5×10^×10^2 = 1.5m

দূরত্ব, d = 2cm = 0.02m

বিভব পার্থক্য, V = 60V

εo =8.854×102Fm

C = εo/d

= (8.854×10-2 ×1.50/0.02

= 6.64×107″ F

আবার, C = Q/ V

বা, Q =CV

= 6.64×10-“×60

= 3.98×10°C

উ: 3.98×10 C

গাণিতিক উদাহরণ ১.১৩:

প্রমাণ কর ন যে, সমান ধারকত্বের দুটি ধারকের সমারাল সংযোগে থাকাকালীন ধারকত্ব শ্রেণিবদ্ধ সংযোগে থাকাকালীন ধারকত্বের 4 গুণ ।

ধরি, ধারক দুটির প্রত্যেকটির ধারকত্ব C1

ধারক দুটির সমারাল সংযোগে তুল্য ধারকত্ব, Cp হলে,

Cp = C+C = 2C ……………..(1)

এবং শ্রেণি সংযোগে তুল্য ধারকত্ব Cs হলে,

Cs = 1/C+1/C = 2/C

1/Cs = C/2

(i) সমীকরণকে (ii) সমীকরণ দিয়ে ভাগ করে পাই,

Cp/Cs = 2C x 2/C = 4

Cp = 4Cs [প্রমাণিত]

আরও দেখুনঃ

Leave a Comment