আজকে আমরা বাইনারি ও বুলিয়ান অপারেশন সম্পর্কে আলোচনা করবো। যা বাউবি এইচএসসি ২৮৭১ পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র ইউনিট ১০ ইলেকট্রনিক্স এর অন্তর্ভুক্ত।
বাইনারি ও বুলিয়ান অপারেশন
বাইনারি অপারেশন Binary Operation
ডেসিমেল পদ্ধতির গাণিতিক অপারেশনসমূহ বা প্রক্রিয়াসমূহ (যেমন- যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ ইত্যাদি) আমাদের নিকট অতি পরিচিত। এ ধরনের গাণিতিক অপারেশনসমূহ বাইনারি নম্বর পদ্ধতির ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য। বাইনারি পদ্ধতির গাণিতিক অপারেশনসমূহ অন্যান্য পদ্ধতির তুলনায় অধিকতর সহজ, কারণ এ ক্ষেত্রে মাত্র দুটি মৌলিক প্রতীক () এবং ল ব্যবহৃত হয়। এখন আমরা বাইনারি যোগ, বিযোগ, গুণ ও ভাগ অপারেশন সম্পর্কে আলোচনা করব।
১। বাইনারি যোগ (Binary Addition)
বাইনারি যোগ অনেকটাই ডেসিমেল বা দশমিক যোগের অনুরূপ। বাইনারি যোগের সময় নিচের ধাপগুলো অনুসরণ করতে হয়।
প্রথম ধাপ :
বাইনারি যোগের সময় প্রথমে সর্ব ডানের কলাম যোগ করতে হয়।
দ্বিতীয় ধাপ :
প্রথম কলাম যোগ করে যোগফল প্রথম কলামের নিচে লিখতে হয়। যদি ক্যারি (carry) উৎপন্ন হয়, তবে তা পরের কলামে বসাতে হবে এবং পরের কলামে কোনো ডিজিট থাকলে তার সাথে ক্যারি যোগ করতে হবে। এ প্রক্রিয়া চলতে থাকবে যতক্ষণ পর্যন্ত্ বাম দিকে কোনো কলাম না থাকে।
বাইনারি যোগের ক্ষেত্রে নিচের নিয়মগুলো প্রযোজ্য:
0+0=0
0+1=1
1 +0 = 1
1 + 1 = 0 এবং হাতে 1 থাকবে অর্থাৎ ক্যারি 1 অর্থাৎ 10। এই হাতে থাকাকে ক্যারি (Carry) বলে ।
1+1+1=1 এবং ক্যারি 1। অর্থাৎ ক্যারি 11।
গাণিতিক উদাহরণ :
( 11001.101 )2 + ( 10101.010)2 = ?
সমাধান :
উত্তর : (101110.111 ) 2
২। বাইনারি বিয়োগ
বাইনারি নম্বর পদ্ধতিতে বিয়োগের নিয়ম অনেকটাই ডেসিমেল পদ্ধতির অনুরূপ। পার্থক্য এই যে, বাইনারি পদ্ধতিতে যেহেতু মাত্র দুটি ডিজিট (0 এবং 1) থাকে, তাই বাইনারি বিয়োগে ডেসিমেল বিয়োগের থেকে কিছু বেশি ধার করার ধারণা থাকে।
বাইনারি বিয়োগের ক্ষেত্রে নিচের নিয়মগুলো প্রযোজ্যঃ
1. 0-0 = 0
2. 1-0 = 1
3. 1-1-0
4. 0-1=1 এবং ক্যারি 1 ।
এ পদ্ধতিতেও ডেসিমেল পদ্ধতির মতো ছোট সংখ্যা থেকে বড় সংখ্যা বিয়োগ করলে ধার নিতে হয়। যেমন-0 থেকে 1 বিয়োগ করার জন্য । ধার নিতে হয়েছে। কম্পিউটারে এই পদ্ধতিতে বিয়োগ করা হয় না । বিশেষ পদ্ধতিতে যোগের সাহায্যে বিয়োগ করা হয়।
গাণিতিক উদাহরণ :
(10101 ) 2 থেকে ( 1101 ), বিয়োগ কর।
উত্তর : (01000 )2
৩। বাইনারি গুণ
বাইনারি গুণের নিয়ম ডেসিমেল গুণের মতোই, বরং ডেসিমেল গুণের চেয়েও সহজতর।
বাইনারি গুণের জন্য চারটি নিয়ম নিম্নরূপ :
1.0 x 0 = 0
2. 1 x 0 = 0
3. 0 x 1 = 0
4.1×1=1
উদাহরণ :
উ : ( 1101001 ) 2
৪। বাইনারি ভাগ
বাইনারি পদ্ধতিতে ভাগ ডেসিমেল পদ্ধতির অনুরূপ। বাইনারি ভাগের ক্ষেত্রে নিচের নিয়মগুলো প্রযোজ্য।
1.0/1=0
2.1/1=1
3. 1/0= অর্থহীন
4. 0/0= অর্থহীন
উদাহরণ :
সার-সংক্ষেপ :
বাইনারি যোগ:
বাইনারি নম্বর পদ্ধতিতে যোগের নিয়ম:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1= 0 এবং হাতে 1 থাকবে অর্থাৎ ক্যারি 1 ।
বাইনারি বিয়োগ :
বাইনারি নম্বর পদ্ধতিতে বিয়োগের নিয়ম।
1.0-0=0
2. 1-0 = 1
3. 1-1=0
4.0 – 1 = 1 এবং ক্যারি ৷
বহুনির্বাচনী প্রশ্ন :
সঠিক উত্তরের পাশে টিক (√) চিহ্ন দিন
১। বাইনারি (10111)2 + (1101)2 = ?
(ক) (100101 ) 2
(খ) (100100) 2
(গ) (101100) 2
(ঘ) (101101 ) 2
২। বাইনারি (1101110) 2 – (10111)2 = ?
(ক) (1010111 ) 2
(খ) (1010110) 2
(গ) (1010101)2
(ঘ) (1011111)2
আরও দেখুনঃ